
Введение
Я в этом не очень силён, по ТОЭ у меня была натянутая четвёрка. Поэтому если кто заметит откровенную багу, сообщите по-существу, исправлю. На базе этого расчёта и был построен калькулятор, который помогает оценочно прикинуть подойдут ли те катушки, которые лежат у вас в ящике или всё же придётся мотать новые.
Последнюю свою часть R+G я намотал еще от балды. Первички начал мотать тоже от балды, но меня постоянно мучили вопросы: А сколько же мотать? А сколько триплетов? А каким проводом? А параллельно или последовательно? А можно ли использовать то, что есть под рукой?

Напоминалка
Активная мощность: обозначение P, единица измерения: Ватт
Реактивная мощность: обозначение Q, единица измерения: ВАр (Вольт Ампер реактивный)
Полная мощность: обозначение S, единица измерения: ВА (Вольт Ампер)
Коэффициент мощности: обозначение k или cosФ, единица измерения: безразмерная величина
Эти параметры связаны соотношениями: S*S=P*P+Q*Q, cosФ=k=P/S=P+jQ
Также cosФ называется коэффициентом мощности (Power Factor – PF)
По современным канонам реактивная энергия полезной работы не производит и обмен её происходит между генератором и потребителем.
1. Активная энергия — та часть потребляемой энергии, которая целиком и безвозвратно преобразуется приемником в другие виды энергии.
2. Реактивная энергия — та часть потребляемой энергии, которая в следующую четверть периода будет целиком отдана обратно источнику.
В нашем случае генератор и потребитель находятся рядом, в один момент времени генератор это часть R, а приёмник часть S(или N), в другой момент времени наоборот. Рективная энергия никуда не тратится и никуда не исчезает (будет целиком отдана обратно источнику, в отличие от активной, которая будет потреблена/потеряна полностью и безвозвратно).
Примечание: пока ничего нового, собственно как и далее, всё тоже самое как и в LC колебательном контуре.
Возьмём полный ток в системе 10А. Почему 10? На слабых токах недостаточно магнитного поля в первичках. При увеличении количества витков растут потери на активное сопротивление, а это ведёт к снижению добротности. Кроме того,
запасаемая энергия пропорциональна квадрату тока (это один из ключевых моментов, болтать соплями в сотню миллиампер бессмысленно) .
Индуктивность моей части R - 85 мГн. У меня был ЛАТР на S = 2 кВА, который я разобрал и сделал из него часть R, намотав 76 витков проводом 4 кв.мм в ПВХ изоляции.
Рабочая частота 50Гц.
Подсчитаем энергию запасаемую частью R :

(1)
Wr = Lr * I
2 / 2 = 85 мГн * 10
2 / 2 = 4,25 Дж
Таким образом, за половину периода (
в отличие от реактивной нагрузки при переменном токе, где за четверть периода. Тут может быть не понятно, пока просто скажу, что от части R к первичкам ток течёт всегда в одну сторону - постоянная составляющая выше двойной амплитуды переменной составляющей, см более подробно в секции "4. Магнитные поля в триплетах" этого поста) энергия части R в размере 4.25 Дж будет передана в электромагнит S (или N) за 10 миллисекунд (половина периода частоты 50 Гц).
Теперь нужно решить вопрос с первичками - электромагнитами S (или N), они все вместе должны суметь накопить в себе переданную им энергию в 4,25 Дж. Тут есть 2 варианта - последовательное соединение и параллельное. Пусть у нас будет 5 первичек S (или 5 первичек N), тогда каждой первичке нужно будет принять энергию
Wp = 4,25 Дж / 5 = 0,85 Дж
Рассмотрим оба варианта.
а) Первички соединены параллельно. Ток от части R разветвляется в 5 первичек по 5 проводам, т.е. ток в каждой первичке будет
Ip = Ir / N = 10А / 5 = 2А.
Необходимая индуктивность каждой первички определяется энергией, которую требуется накопить, следуя из (1) рассчитаем
Lp = 2W/I
2 = 2 * 0.85 Дж / 2А
2 = 425 мГн.
Провод обмотки должен обеспечить минимальное сопротивление и держать ток 2А.
б) Первички соединены последовательно. Ток от части R течёт через все 5 первичек по 1 проводу, т.е. ток в каждой первичке будет 10А. Необходимая индуктивность каждой первички определяется энергией, которую требуется накопить, следуя из (1) рассчитаем
Lp = 2W/I
2 = 2 * 0.85 Дж / 10А
2 = 17 мГн.
Провод обмотки должен обеспечить минимальное сопротивление и держать ток 10А.
Тут нужно обратить внимание, что первички (электромагниты) выполнены на открытом магнитопроводе, в отличие от части R, которая выполнена на закрытом магнитопроводе, вследствии чего намотать необходимую индуктивность будет более материало- и трудозатратно (я не рискнул мотать 425 мГн). Тут необходимо учесть сечение сердечника первичек, который должен быть не менее, чем сечение части R, поделённое на количество триплетов N. В моём случае сечение части R Sr = 29,76 кв.см., что требует сечения первичек
Sp = Sr / N = 29,76 / 5 = 5.95 кв.см + некоторый запас
на то, что вторички имеют более тонкий сердечник (об этом в разделе "4. Магнитные поля в триплетах" этого поста). У меня сейчас 10 кв.см. первички, я делаю с некоторым запасом на тесты. Так же нужно учесть форму обмотки электромагнита, она должна быть похожа на соленоид, а не на катушку ниток от швейной машинки:
потому как нам нужно, чтобы магнитное поле первички было сконцентрировано и распространялось максимально далеко по открытому магнитопроводу через зазор во вторичку.
Реактивное сопротивление части R:
Xr = 2πFLr = 2 * π * 50 Гц * 85 мГн = 26,7 Ом
Активное сопротивление части R в моём случае Rr = 0,15 Ом. Импеданс считать сейчас не буду, он будет тоже 26,7 Ом до третьего знака.
Реактивное сопротивление одной первички Xp (здесь и далее только для последовательного соединения, остальное будет в калькуляторе):
Xp = 2πFLp = 2 * π * 50 Гц * 17 мГн = 5,34 Ом
Активное сопротивление моих первичек Rp = 0,45 Ом (и это при 17 мГн!).
Импеданс одной первички Xp:
Zp = корень из ( Rp
2 + Xp
2 ) = корень из ( 0,45
2 + 5,34
2 ) = 5,36 Ом
Импеданс всех первичек в одном наборе при последовательном их соединении есть сумма их импедансов. Поскольку они у нас одинаковые, то это импеданс одной, умноженной на количество триплетов:
Zps = Zp * N = 5,36 Ом * 5 триплетов = 26,80 Ом
Полное напряжение в системе есть импеданс системы на полный ток:
U = (Zr + Zps) * I = (26,7 Ом + 26,80 Ом) * 10 А = 535 В.
Полная мощность в системе:
S = U * I = 535 В * 10 А = 5350 ВА.
Активная мощность, требуемая для компенсации активных потерь в системе, от источника постоянного тока:
P = (Rr + Rp*N) * I
2 = (0,15 Ом + 0,45 Ом * 5) * 10 А
2 = 240 Вт.
Добротность:
а) Через мощность:
Q = S / P = 5350 ВА / 240 Вт = 22,3
б) Через реактивное и активное сопротивление (для проверки):
Q = 2X / R = (Xr + Xps) / (Rr + Rps) = (Xr + Xp * N) / (Rr + Rp * N) = (26,7 + 5.34 * 5) / (0.15 + 0.45 * 5) = 22,3